Determine
de modo que a equação do 2 : grau
tenha raízes de sinais opostos.
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de
para que a equação do 2.º grau
tenha raízes reais de sinais opostos.
Conteúdo usado: em uma equação , raízes de sinais opostos ocorrem se e somente se:
Conteúdo usado: em uma equação
-
(para ser realmente de 2.º grau), - as raízes são reais (
), - o produto das raízes é negativo (
).
Passo 2
Verificamos
. Para a equação ser de 2.º grau precisamos ter
Passo 3
O produto das raízes é
. Queremos
Isto acontece exatamente quando numerador e denominador têm sinais opostos:
-
e . - A outra possibilidade (
e ) não ocorre simultaneamente.
Logo a condição de produto negativo dá
Passo 4
O discriminante é
Como o polinômio
tem discriminante negativo e coeficiente líder positivo, ele é sempre
para todo
. Assim
para todo
e não impõe restrição adicional.