Dada a função
, determine para que valores de
tem-se
.
Passo 1
Temos a função
e queremos achar os
tais que
. Primeiro identificamos o domínio exigindo que o argumento do log seja positivo:
Isso ocorre se
e
(ou seja,
), ou se
e
(ou seja,
). Logo o domínio é
Passo 2
Agora resolvemos a desigualdade
Assumindo que
é o logaritmo natural, exponenciamos ambos os lados (função
é crescente):
Passo 3
Tratamos separadamente as duas partes do domínio:
Caso 1:
.
Multiplicamos por sem inverter sinal:
Multiplicamos por
Como
, ao dividir por esse coeficiente invertemos o sinal e obtemos
Como
, a solução em
fica
Caso 2:
.
Aqui , então ao multiplicar pela desigualdade invertemos o sinal:
Aqui
Dividindo por
(inverte sinal) dá
Mas como todo
já satisfaz
(pois
), a solução neste ramo é simplesmente
Passo 4
Juntando as duas partes do domínio em que a desigualdade vale, concluímos que