A escala de um aparelho para medir ruídos é definida como R(I)=120+10 log (I), em que R é a medida do ruído, em decibéis (dB), e I é a intensidade sonora, em W / m^2. O ruído dos motores de um avião a jato equivale a 160 dB , enquanto o tráfego em uma esquina movimentada de uma grande cidade atinge 80 dB , que é o limite a partir do qual o ruído passa a ser nocivo ao ouvido humano.
a) Determine as intensidades sonoras do motor de um avião a jato e do tráfego em uma esquina movimentada de uma grande cidade.
b) Calcule a razão entre essas intensidades, ou seja, calcule quantas vezes o ruído do avião é maior que o do tráfego.

Passo 1

O enunciado dá a escala de nível sonoro
R(I)=120 + 10log10(I)
em que R está em decibéis e I em W/m^2. Pede em (a) encontrar as intensidades para R=160,dB e R=80,dB e em (b) a razão entre essas intensidades. Vamos precisar inverter a função logarítmica para isolar I.

Passo 2

A partir de
R = 120 + 10log10(I)
subtraímos 120 e dividimos por 10 para obter
log10(I) = R - 12010
e, em seguida, aplicamos a definição de logaritmo:
I = 10^R - 12010

Passo 3

Para o motor do avião, R=160,dB:
Iavião = 10^160 - 12010 = 10^4;W/m^2 ã
Para o tráfego, R=80,dB:
Itráfego = 10^80 - 12010 = 10^-4;W/m^2 á

Passo 4

A razão entre as intensidades é
IaviãoItráfego = 10^410^-4 = 10^4 - (-4) = 10^8 ãá

Resposta

a) Iavião = 10^4;W/m^2ã e Itráfego = 10^-4;W/m^2á.
b) A intensidade do avião é 10^8 vezes maior que a do tráfego.

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