A escala de um aparelho para medir ruídos é definida como
, em que
é a medida do ruído, em decibéis (dB), e
é a intensidade sonora, em
. O ruído dos motores de um avião a jato equivale a 160 dB , enquanto o tráfego em uma esquina movimentada de uma grande cidade atinge 80 dB , que é o limite a partir do qual o ruído passa a ser nocivo ao ouvido humano.
a) Determine as intensidades sonoras do motor de um avião a jato e do tráfego em uma esquina movimentada de uma grande cidade.
b) Calcule a razão entre essas intensidades, ou seja, calcule quantas vezes o ruído do avião é maior que o do tráfego.
a) Determine as intensidades sonoras do motor de um avião a jato e do tráfego em uma esquina movimentada de uma grande cidade.
b) Calcule a razão entre essas intensidades, ou seja, calcule quantas vezes o ruído do avião é maior que o do tráfego.
Passo 1
O enunciado dá a escala de nível sonoro
em que
está em decibéis e
em
. Pede em (a) encontrar as intensidades para
,dB e
,dB e em (b) a razão entre essas intensidades. Vamos precisar inverter a função logarítmica para isolar
.
Passo 2
A partir de
subtraímos
e dividimos por
para obter
e, em seguida, aplicamos a definição de logaritmo:
Passo 3
Para o motor do avião,
,dB:
Para o tráfego,
,dB:
Passo 4
A razão entre as intensidades é
Resposta
a)
e
.
b) A intensidade do avião é vezes maior que a do tráfego.
b) A intensidade do avião é