Uma bateria perde permanentemente sua capacidade ao longo dos anos. Essa perda varia de acordo com a temperatura de operação e armazenamento da bateria. A função que fornece o percentual de perda anual de capacidade de uma bateria, de acordo com a temperatura de armazenamento,
, tem a forma
, em que
e
são constantes reais positivas. A tabela a seguir fornece, para duas temperaturas específicas, o percentual de perda de determinada bateria de íons de lítio.
Temperatura
Perda anual de
capacidade (%)
0
1,6
55
20,0
Com base na expressão de
e nos dados da tabela,
a) esboce a curva que representa a função
, exibindo o percentual exato para
e
;
b) determine as constantes
e
para a bateria em questão.
|
|
||||
0 | 1,6 | ||||
55 | 20,0 |
a) esboce a curva que representa a função
b) determine as constantes
Passo 1
O enunciado descreve um modelo exponencial para a perda anual de capacidade de uma bateria em função da temperatura de armazenamento
(em
C):
onde
é o percentual de perda e
. Temos os dados
Precisamos (a) esboçar a curva
mostrando os pontos exatos em
e
, e (b) determinar
e
.
Passo 2
Usando
, note que
logo
Passo 3
Agora use
. Substituindo
em
dá
Passo 4
Para achar
aplicamos logaritmo de base
em ambos os lados:
Passo 5
Para esboçar
:
- No eixo horizontal coloque
de a C. - No vertical coloque
de % a %. - Marque o ponto
e o ponto . - Ligue-os com uma curva exponencial crescente, mais suave no início e subindo mais rápido à medida que
aumenta.
Resposta
a) A curva de
é uma exponencial crescente, passando por
e
.
b) e
.
b)