Dada a função f(x)=x^2-4 x+10, obtenha os valores de x cuja imagem seja 7 .

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=x^2-4x+10
e pede para encontrar os valores de x tais que f(x)=7.
O conteúdo aqui é resolução de equações quadráticas, usando a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Primeiro igualamos a função a 7, isto é, escrevemos
x^2-4x+10 = 7

Passo 3

Subtraindo 7 de ambos os lados, obtemos a forma padrão da equação quadrática:
x^2 - 4x + 3 = 0

Passo 4

Calculamos o discriminante De<a para saber quantas raízes reais teremos:
De<a = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4cdot1cdot3 = 16 - 12 = 4

Passo 5

Como De<a=4>=0, existem duas raízes reais. Pela fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizDe<a2a = 4 pm 22
Isso gera
x1 = 4 + 22 = 3, x2 = 4 - 22 = 1

Resposta

Os valores de x cuja imagem vale 7 são x=1 e x=3.

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