Dada a reta
e o círculo
, determine
tal que:
(a) sejam secantes;
(b) sejam tangentes.
(a) sejam secantes;
(b) sejam tangentes.
Passo 1
O enunciado dá uma reta
e um círculo
. Queremos encontrar os valores de
tais que a reta corte o círculo em dois pontos (secantes) ou em exatamente um ponto (tangente). O conteúdo envolvido é geometria analítica: substituir a reta na equação do círculo e analisar o discriminante de uma equação quadrática.
Passo 2
Substituindo
em
, obtemos
Passo 3
Dividindo por
, a equação quadrática em
fica
O discriminante é
Passo 4
Para que a reta seja secante ao círculo, precisamos de duas soluções em
, ou seja
. Assim
Passo 5
Para que a reta seja tangente ao círculo, precisamos de uma única solução em
, ou seja
. Logo
Resposta
(a) Secantes para
.
(b) Tangentes para .
(b) Tangentes para