Determine os valores de x tais que:
raizx^2-2 x+1=1-x

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação
.
Este problema envolve equações com radical e valor absoluto; vamos verificar o domínio da igualdade, usar a identidade e resolver a igualdade resultante.

Passo 2

Analisando o domínio, o argumento do radical é
x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2 >= 0
para todo real 1 - x >= 0, .
Porém, como x <= 1 gera sempre um valor não negativo, precisamos também de
isto é,

Passo 3

Reescrevendo o radical por valor absoluto, temos
raizx^2 - 2x + 1 = raiz(x-1)^2 = |x-1|

Passo 4

Substituindo na equação original, obtemos
|x-1| = 1 - x
Para todo |x-1| = 1 - x temos e de fato
Isso mostra que qualquer que satisfaça é solução.

Resposta

A solução da equação é
x <= 1

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