Ex. 1.8 - Dado uma equação quadrática
com raízes
mostre que:
a) A soma das raízes é igual a
, i.e.,
.
b) O produto das raízes é igual a .)
a) A soma das raízes é igual a
b) O produto das raízes é igual a .)
Passo 1
O enunciado dá uma equação quadrática
cujas raízes são
e
. Para mostrar as fórmulas pedidas, vamos usar a fatoração do polinômio a partir das raízes e depois comparar coeficientes (método das Fórmulas de Viète).
Passo 2
Como
e
são raízes, o polinômio pode ser escrito como
Expandindo o produto, fica
Passo 3
Agora comparamos com a forma padrão
. O coeficiente de
no polinômio expandido é
, então
e daí segue
Passo 4
O termo constante no mesmo polinômio expandido é
, logo
e daí