Ex. 1.10 - Resolva as seguintes equações:
2 x^4-5 x^2+3=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
2x^4 - 5x^2 + 3 = 0
que é um polinômio de quarto grau em x mas que envolve apenas x^2. O conteúdo é resolução de equação polinomial usando substituição.

Passo 2

Fazemos a substituição
y = x^2,
transformando a equação em
2y^2 - 5y + 3 = 0

Passo 3

Para resolver
2y^2 - 5y + 3 = 0
usamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
De<a = (-5)^2 - 4 cdot 2 cdot 3 = 25 - 24 = 1
Logo as raízes são
y = 5 pm raiz12 cdot 2 = 5 pm 14,
resultando em
y1 = 64 = 32, y2 = 44 = 1

Passo 4

Voltando à variável x com y = x^2, temos dois casos:
x^2 = 1 implies x = pm 1, x^2 = tfrac32 implies x = pm raiztfrac32

Resposta

As soluções da equação são
x = 1,;-1,;raiztfrac32,;-raiztfrac32

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