24.5 Dado sen
no quadrante I, e
no quadrante IV, encontre (a)
; (c) o quadrante no qual
deve existir.
(a) Da fórmula da soma para cossenos,
. sen
e cos
são dados;
e sen
devem ser determinados.
Como sen
/ 5 e
está no quadrante I ,
. Como
e
está no quadrante IV, sen
. Logo,
(b)
pode ser encontrada a partir da fórmula da soma para tangentes, usando as quantidades dadas e observando que
(c) Como
é positivo e
é negativo,
deve pertencer ao quadrante IV.
(a) Da fórmula da soma para cossenos,
Como sen
Passo 1
O enunciado nos dá
com
no quadrante I e
com
no quadrante IV, e pede:
(a) ,
(b) ,
(c) o quadrante de .
Vamos usar as fórmulas de soma de ângulos e as identidades trigonométricas para completar as razões faltantes.
(a)
(b)
(c) o quadrante de
Vamos usar as fórmulas de soma de ângulos e as identidades trigonométricas para completar as razões faltantes.
Passo 2
Determinar
e
a partir dos dados:
Como e
está no quadrante I,
Como
Como
e
está no quadrante IV,
Passo 3
Calcular
pela fórmula
Substituindo os valores:
Logo,
Passo 4
Calcular
usando a fórmula
Primeiro,
Então,
Passo 5
Determinar o quadrante de
:
e
.
Cos positivo e tangente negativa indicam o quadrante IV.
Cos positivo e tangente negativa indicam o quadrante IV.
Resposta
(a)
(b)
(c) Quadrante IV
(b)
(c) Quadrante IV