Dados os conjuntos U, V e W, determine:
(U cap V) cap(V cap W)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a interseção
(U cap V) cap (V cap W)
sabendo que U, V e W são conjuntos. Vamos usar as propriedades de comutatividade, associatividade e idempotência da interseção.

Passo 2

Pela comutatividade e associatividade de cap podemos reescrever
(U cap V) cap (V cap W) = U cap V cap V cap W

Passo 3

Pela idempotência da interseção (isto é, X cap X = X) temos V cap V = V. Substituindo,
U cap V cap V cap W = U cap V cap W

Resposta

U cap V cap W

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