Determine se são verdadeiras as afirmações a seguir.
(A cup B) subset B

Passo 1

O enunciado pede para determinar se
(Acup B)subset B
é sempre verdadeira. O conteúdo que usamos envolve as definições de união de conjuntos e de subconjunto.

Passo 2

Pela definição de subconjunto,
(Acup B)subset B
significa que todo elemento x que pertence a Acup B também pertence a B. Pela definição de união,
xin Acup BLong<=ftrightarrowl(xin A ou xin Br)

Passo 3

Para que todo x em Acup B esteja em B, é necessário em particular que cada xin A esteja em B. Portanto
(Acup B)subset B Long<=ftrightarrow Asubset B

Passo 4

Como nem sempre Asubset B ocorre para conjuntos arbitrários, a afirmação falha em geral. Por exemplo, seja
A=1, B=2
Então
Acup B=1,2,
mas 1in Acup B e 1notin B, logo
(Acup B)notsubset B

Resposta

A afirmação é falsa em geral; ela só é verdadeira se e somente se ;Asubset B.

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