Determine se são verdadeiras as afirmações a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se
é sempre verdadeira. O conteúdo que usamos envolve as definições de união de conjuntos e de subconjunto.
Passo 2
Pela definição de subconjunto,
significa que todo elemento
que pertence a
também pertence a
. Pela definição de união,
Passo 3
Para que todo
em
esteja em
, é necessário em particular que cada
esteja em
. Portanto
Passo 4
Como nem sempre
ocorre para conjuntos arbitrários, a afirmação falha em geral. Por exemplo, seja
Então
mas
e
, logo
Resposta
A afirmação é falsa em geral; ela só é verdadeira se e somente se
.