Dados a, b, c in N, através de sua decomposição canônica: a=3^2 cdot 19 cdot 71^2, b=2 cdot 3^5 cdot 19 cdot 61, c=2^4 cdot 19^2 cdot 71, ache:
mmc (a, b)

Passo 1

O enunciado dá a=3^2cdot19cdot71^2 e b=2cdot3^5cdot19cdot61 e pede o mínimo múltiplo comum (mmc). O conteúdo usado é que, na decomposição canônica, o mmc toma cada primo com o maior expoente que aparece em a ou em b.

Passo 2

Listamos os primos presentes em a e em b e seus expoentes:
a&=2^0cdot3^2cdot19^1cdot61^0cdot71^2, b&=2^1cdot3^5cdot19^1cdot61^1cdot71^0

Passo 3

Para cada primo, escolhemos o maior expoente entre a e b:
2!:max(0,1)=1, 3!:max(2,5)=5, 19!:max(1,1)=1, 61!:max(0,1)=1, 71!:max(2,0)=2

Passo 4

Assim, o mmc é o produto desses primos elevados aos expoentes máximos:
mmc(a,b)=2^1cdot3^5cdot19^1cdot61^1cdot71^2

Passo 5

Se quisermos um valor numérico, multiplicamos esses fatores:
mmc(a,b)=2,839,464,234

Resposta

mmc(a,b)=2cdot3^5cdot19cdot61cdot71^2=2,839,464,234

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