Sabendo que
e
. determine:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado nos dá os tamanhos dos conjuntos
e
e de sua união, ou seja,
,
e
. O conteúdo é teoria de conjuntos, mais especificamente o princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos. Vamos usar essa fórmula para achar primeiro
e depois as diferenças.
Passo 2
Pelo princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos temos:
Substituindo os valores conhecidos,
Isolando
,
Passo 3
Para obter
(elementos que estão em
mas não em
), usamos
Logo,
Passo 4
De modo análogo, para
(elementos que estão em
mas não em
),
Assim,
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)