Sabendo que n(A)=47, n(B)=30 e n(A cup B)=60. determine:
a) n(A cap B)
b) n(A-B)
c) n(B-A)

Passo 1

O enunciado nos dá os tamanhos dos conjuntos A e B e de sua união, ou seja, n(A)=47, n(B)=30 e n(Acup B)=60. O conteúdo é teoria de conjuntos, mais especificamente o princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos. Vamos usar essa fórmula para achar primeiro n(Acap B) e depois as diferenças.

Passo 2

Pelo princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos temos:
n(Acup B) ;=; n(A) + n(B) - n(Acap B)
Substituindo os valores conhecidos,
60 = 47 + 30 - n(Acap B)
Isolando n(Acap B),
n(Acap B) = 47 + 30 - 60 = 17

Passo 3

Para obter n(A - B) (elementos que estão em A mas não em B), usamos
n(A - B) = n(A) - n(Acap B)
Logo,
n(A - B) = 47 - 17 = 30

Passo 4

De modo análogo, para n(B - A) (elementos que estão em B mas não em A),
n(B - A) = n(B) - n(Acap B)
Assim,
n(B - A) = 30 - 17 = 13

Resposta

a) n(Acap B)=17
b) n(A - B)=30
c) n(B - A)=13

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