Dados A(1,-5) e B(-1,-9), obtenha o ponto em que a reta A B intercepta a bissetriz dos quadrantes pares.

Passo 1

O problema dá dois pontos no plano, A(1,-5) e B(-1,-9), e pede o ponto onde a reta que passa por eles corta a bissetriz dos quadrantes pares. Isso é geometria analítica: vamos encontrar a equação da reta AB, saber que a bissetriz dos quadrantes pares é y=-x e depois resolver o sistema para achar a interseção.

Passo 2

Para achar a reta AB, calculamos o coeficiente angular
m = yB - yAxB - xA = -9 - (-5)-1 - 1 = -4-2 = 2
Usando a forma ponto-inclinação com o ponto A:
y - (-5) = 2,(x - 1),
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y + 5 = 2x - 2 Longrightarrow y = 2x - 7

Passo 3

A bissetriz dos quadrantes pares (II e IV) é a reta
y = -x
Para achar a interseção, resolvemos o sistema
y = 2x - 7, y = -x
Igualando 2x - 7 = -x temos 3x = 7, então x = 73 e y = -x = -73.

Resposta

O ponto de interseção é l(73, -73r).

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