Os dados seguintes referem-se à mortalidade infantil dos estados da região Nordeste e indicam o número de crianças que morrem no primeiro ano de vida entre 1000 crianças nascidas vivas.
Alagoas
64,4
Bahia
44,7
Ceará
51,6
Maranhão
52,8
Paraíba
59,4
Pernambuco
57,5
Piauí
44,4
Rio Grande do Norte
47,9
Sergipe
44,5
Fonte: Almanaque Abril, 2002.
a) Encontre a variância dos dados apresentados.
b) Admitindo-se que um programa do governo consiga reduzir 15% das taxas de mortalidade apresentadas, qual será o novo valor da variância?
| Alagoas | 64,4 |
| Bahia | 44,7 |
| Ceará | 51,6 |
| Maranhão | 52,8 |
| Paraíba | 59,4 |
| Pernambuco | 57,5 |
| Piauí | 44,4 |
| Rio Grande do Norte | 47,9 |
| Sergipe | 44,5 |
a) Encontre a variância dos dados apresentados.
b) Admitindo-se que um programa do governo consiga reduzir 15% das taxas de mortalidade apresentadas, qual será o novo valor da variância?
Passo 1
Temos
taxas de mortalidade infantil (por mil nascidos vivos) dos estados da região Nordeste. O problema pede:
a) calcular a variância desses valores;
b) supor que todas as taxas sejam reduzidas em e encontrar a nova variância.
a) calcular a variância desses
b) supor que todas as taxas sejam reduzidas em
Para isso vamos usar:
- A média
- A variância populacional
- A propriedade de escala: se
, então
Passo 2
Calcular a média das taxas. A soma dos valores é
Logo
Passo 3
Aplicar a definição de variância populacional. Calcula-se
(é o somatório dos quadrados dos desvios de cada taxa em relação a
). Portanto
Passo 4
Se o programa reduz cada taxa em
, então o fator de escala é
Pela propriedade de escala, a nova variância será
Resposta
a) A variância dos dados originais é aproximadamente
.
b) Com redução de , a variância passa a ser aproximadamente
.
b) Com redução de