Os dados seguintes, coletados durante uma semana em um hospital veterinário, referem-se aos “pesos” de 160 cachorros recém-nascidos.
"Peso" (em kg) Número de cachorros recém-nascidos
6
0,5 9
1,0 21
1,5 2,0 30
2,0 2,5 42
2,5 3,0 27
3,0 20
3,5 4
4,0 1
Total 160
Estime a proporção de cachorros recém-nascidos com “pesos” pertencentes ao intervalo [1,7; 3,3[.

Passo 1

O enunciado fornece a distribuição de frequências de “pesos” de 160 cachorros em classes de amplitude 0,5 kg, e pede para estimar a proporção daqueles com peso no intervalo [1,7;3,3[. O conteúdo que vamos usar é a ideia de histograma com distribuição uniforme dentro de cada classe, de modo a interpolar as frequências parciais nos trechos que não coincidem exatamente com os limites de classe.

Passo 2

Identificamos quais classes contribuem para [1,7;3,3[:
– Parcial da classe [1,5;2,0[, de 1,7 até 2,0.
– Classes inteiras [2,0;2,5[ e [2,5;3,0[.
– Parcial da classe [3,0;3,5[, de 3,0 até 3,3.

Passo 3

Na classe [1,5;2,0[ (frequência 30), a fração do intervalo usado é
2,0 - 1,72,0 - 1,5 = 0,30,5 = 0,6,
logo estimamos 0,6times 30 = 18 cachorros nesse trecho.

Passo 4

As classes [2,0;2,5[ e [2,5;3,0[ estão totalmente dentro de [1,7;3,3[. Suas frequências somam
42 + 27 = 69

Passo 5

Na classe [3,0;3,5[ (frequência 20), a fração do intervalo usado é
3,3 - 3,03,5 - 3,0 = 0,30,5 = 0,6,
logo estimamos 0,6times 20 = 12 cachorros nesse trecho.

Passo 6

Somamos as estimativas parciais e totais:
18 + 69 + 12 = 99
cachorros em [1,7;3,3[. A proporção estimada é
99160 approx 0,61875

Resposta

A proporção estimada é aproximadamente 0,619 (ou 61,9%).

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