Os dados seguintes, coletados durante uma semana em um hospital veterinário, referem-se aos “pesos” de 160 cachorros recém-nascidos.
"Peso" (em kg)
Número de cachorros recém-nascidos
6
0,5
9
1,0
21
1,5
2,0
30
2,0
2,5
42
2,5
3,0
27
3,0
20
3,5
4
4,0
1
Total
160
Estime a proporção de cachorros recém-nascidos com “pesos” pertencentes ao intervalo [1,7; 3,3[.
"Peso" (em kg) | Número de cachorros recém-nascidos |
|
6 |
0,5
|
9 |
1,0
|
21 |
1,5
|
30 |
2,0
|
42 |
2,5
|
27 |
3,0
|
20 |
3,5
|
4 |
4,0
|
1 |
Total | 160 |
Passo 1
O enunciado fornece a distribuição de frequências de “pesos” de 160 cachorros em classes de amplitude
kg, e pede para estimar a proporção daqueles com peso no intervalo
. O conteúdo que vamos usar é a ideia de histograma com distribuição uniforme dentro de cada classe, de modo a interpolar as frequências parciais nos trechos que não coincidem exatamente com os limites de classe.
Passo 2
Identificamos quais classes contribuem para
:
– Parcial da classe , de
até
.
– Classes inteiras e
.
– Parcial da classe , de
até
.
– Parcial da classe
– Classes inteiras
– Parcial da classe
Passo 3
Na classe
(frequência
), a fração do intervalo usado é
logo estimamos
cachorros nesse trecho.
Passo 4
As classes
e
estão totalmente dentro de
. Suas frequências somam
Passo 5
Na classe
(frequência
), a fração do intervalo usado é
logo estimamos
cachorros nesse trecho.
Passo 6
Somamos as estimativas parciais e totais:
cachorros em
. A proporção estimada é
Resposta
A proporção estimada é aproximadamente
(ou
).