A tabela ao lado mostra o número de gols por partida registrado nas duas primeiras rodadas de um campeonato brasileiro.
a) Qual foi a média de gols por partida registrada nas duas primeiras rodadas?
b) A rodada seguinte previa a realização de jogos no sábado e a dos demais no domingo. Em cada um dos jogos de sábado foram marcados 3 gols. Com isso, a média de gols do campeonato (computadas as duas primeiras rodadas e os jogos de sábado) elevou-se para 2,5 gols por partida. Qual é o valor de ?
No. de
gols
Frequência
absoluta
0 5 jogos
1 6 jogos
2 8 jogos
3 4 jogos
4 5 jogos
5 3 jogos
6 1 jogo

Passo 1

O enunciado nos dá a distribuição do número de gols por partida nas duas primeiras rodadas de um campeonato, com as seguintes frequências absolutas:
No. de gols xi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Frequência fi: 5, 6, 8, 4, 5, 3, 1
Pede-se:
a) a média de gols por partida nessas duas rodadas;
b) o número n de jogos de sábado (cada um com 3 gols) que, ao serem incluídos, faz elevar a média geral para 2,5 gols por partida.
Conteúdo: cálculo de média em distribuição de frequência e resolução de equação para média ponderada.

Passo 2

Calcular o total de partidas e o total de gols nas duas primeiras rodadas.
sum fi = 5 + 6 + 8 + 4 + 5 + 3 + 1 = 32
sum xi fi = 0cdot5 + 1cdot6 + 2cdot8 + 3cdot4 + 4cdot5 + 5cdot3 + 6cdot1 = 75

Passo 3

A média de gols por partida nas duas primeiras rodadas é
barx = sum xi fisum fi = 7532 approx 2,34375

Passo 4

Agora adicionamos n jogos de sábado, cada um com 3 gols. O novo total de partidas passa a ser 32 + n e o total de gols passa a ser 75 + 3n. A condição dada é que a média geral seja 2,5, ou seja,
75 + 3n32 + n = 2,5

Passo 5

Resolver a equação para n:
75 + 3n = 2,5,(32 + n)
75 + 3n = 80 + 2,5n
3n - 2,5n = 80 - 75
0,5n = 5
n = 10

Resposta

a) 7532approx2,34375 gols por partida.
b) n = 10.

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