Dados os vértices consecutivos, A(4,-2) e B(3,-1), de um paralelogramo, e o ponto E(2,1), interseção de suas diagonais, determine os outros dois vértices.

Passo 1

O enunciado nos dá um paralelogramo com vértices consecutivos A(4,-2) e B(3,-1), e o ponto E(2,1) que é a interseção das diagonais. Um fato-chave em paralelogramos é que as diagonais se bissetam mutuamente. Ou seja, E é o ponto médio tanto de AC quanto de BD, onde C e D são os outros dois vértices que queremos encontrar.

Passo 2

Para achar C, usamos que E é o ponto médio de AC. Pela fórmula do ponto médio:
E = l(xA + xC2,,yA + yC2r)
Isso dá
(2,1) ;=;l(tfrac4 + xC2,,tfrac-2 + yC2r)
Dessa igualdade segue
4 + xC2=2, -2 + yC2=1
4 + xC = 4, -2 + yC = 2
xC = 0, yC = 4
Logo C(0,4).

Passo 3

De modo análogo, como E é o ponto médio de BD, temos
(2,1) ;=;l(tfrac3 + xD2,,tfrac-1 + yD2r)
Então
3 + xD2=2, -1 + yD2=1
3 + xD = 4, -1 + yD = 2
xD = 1, yD = 3
Logo D(1,3).

Resposta

Os outros dois vértices são C(0,4) e D(1,3).

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