Dados A(5,-2) e B(4,-1), vértices consecutivos de um quadrado, determine os outros dois vértices.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(5,-2) e B=(4,-1), que são vértices consecutivos de um quadrado. Nosso objetivo é encontrar os outros dois vértices C e D. Para isso, vamos usar geometria vetorial: calcular AB e girá-lo em pm90^circ para obter BC, depois somar aos pontos dados.

Passo 2

Calculemos o vetor
AB = B - A = (4,-1) - (5,-2) = (-1,;1)

Passo 3

Para girar AB=(x,y) em +90^circ usamos
R+90^circ(x,y) = (-y,;x),
e em -90^circ usamos
R-90^circ(x,y) = (y,;-x)
Aplicando a AB=(-1,1):
v1 = R+90^circ(-1,1) = (-1,-1), v2 = R-90^circ(-1,1) = (1,1)

Passo 4

Para cada rotação obtemos dois possíveis quadrados.
Caso 1 (rotação +90^circ):
C1 = B + v1 = (4,-1) + (-1,-1) = (3,-2),
D1 = A + v1 = (5,-2) + (-1,-1) = (4,-3)
Caso 2 (rotação -90^circ):
C2 = B + v2 = (4,-1) + (1,1) = (5,0),
D2 = A + v2 = (5,-2) + (1,1) = (6,-1)

Passo 5

Portanto existem duas configurações possíveis para os vértices C e D do quadrado.

Resposta

Os outros dois vértices podem ser
C=(3,-2),;D=(4,-3)
ou
C=(5,0),;D=(6,-1)

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