Determine na reta AB os pontos equidistantes dos eixos cartesianos. Dados: A(2,3) e B(-5,1).

Passo 1

O enunciado pede os pontos da reta que passa por A(2,3) e B(-5,1) que são equidistantes dos eixos cartesianos. O conteúdo envolve equação de reta e condição de equidistância aos eixos (isto é, lvert xrvert=lvert yrvert). Vamos: (i) obter a equação da reta AB e (ii) impor a condição lvert xrvert=lvert yrvert, que equivale a intersectar com as retas y=x e y=-x.

Passo 2

Calculamos o coeficiente angular da reta AB:
m = 1-3-5-2 = -2-7 = 27
Assim a forma explícita é
y - 3 = 27(x - 2) Longrightarrow y = 27x + l(3 - 47r) = 27x + 177

Passo 3

A condição de equidistância aos eixos é lvert xrvert = lvert yrvert. Isso gera duas possibilidades:
(i) y = x e (ii) y = -x

Passo 4

Interseção com y=x: substituímos y=x em
x = 27x + 177 Longrightarrow x - 27x = 177 Longrightarrow 57x = 177 Longrightarrow x = 175
Como y=x, segue y=175. Logo um ponto é
P1l(tfrac175,tfrac175r)

Passo 5

Interseção com y=-x: substituímos y=-x em
-x = 27x + 177 Longrightarrow -x - 27x = 177 Longrightarrow -97x = 177 Longrightarrow x = -179
Então y=-x y=179. Logo o segundo ponto é
P2l(-tfrac179,tfrac179r)

Resposta

Os pontos da reta AB equidistantes dos eixos são
l(tfrac175,tfrac175r)
e
l(-tfrac179,tfrac179r).

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