(DANTE, 2013) Aplicando o dispositivo de Briot-Ruffini, calcule o quociente e o resto da divisão de:
p(x)=2 x^3-7 x^2+2 x+1 por h(x)=x-4

Passo 1

O enunciado pede o quociente e o resto da divisão de
p(x)=2x^3-7x^2+2x+1
por
h(x)=x-4
O conteúdo envolvido é divisão de polinômios usando o dispositivo de Briot–Ruffini (divisão sintética). Para aplicar esse método, precisamos do valor c tal que h(c)=0.

Passo 2

Como h(x)=x-4, temos c=4. Vamos montar a tabela de Briot–Ruffini com os coeficientes de p(x):
coeficientes: 2,;-7,;2,;1.
Agora aplicamos o algoritmo sintético:
  1. Abaixo dos coeficientes escrevemos c=4.
  2. Rebaixamos o primeiro coeficiente 2.
  3. Multiplicamos esse valor por 4 e somamos ao próximo coeficiente.
  4. Repetimos até obter o resto.

Passo 3

Executando os cálculos:
r|rrrr 4 & 2 & -7 & 2 & 1hline & & 8 & 4 & 24 & 2 & 1 & 6 & 25
Interpretação:
  • O 2 que ficou embaixo da primeira coluna é o coeficiente de x^2 no quociente.
  • O 1 é o coeficiente de x.
  • O 6 é o termo constante do quociente.
  • O 25 na última posição é o resto.

Resposta

Quociente: 2x^2+1x+6
Resto: 25

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