Decida, em cada caso, se a equação determina ou não y como função de x e, em caso afirmativo, ache uma fórmula para a função
y+1y-1=x;

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
y+1y-1 = x
e pede para decidir se ela determina y como função de x e, em caso afirmativo, encontrar a fórmula dessa função. Vamos usar álgebra elementar e cuidar das restrições de domínio (denominadores não nulos).

Passo 2

Para que a fração y+1y-1 faça sentido, é necessário
y-1 neq 0Longrightarrow y neq 1
Sob essa condição, podemos multiplicar ambos os lados de y+1y-1=x por y-1:
y + 1 = x,(y - 1)

Passo 3

Expandindo o lado direito e recolhendo os termos que contêm y numa mesma coluna, temos
y + 1 = xy - x
y - xy = -,x - 1
y,(1 - x) = -,(x + 1)

Passo 4

Para isolar y, precisamos de 1 - x neq 0, isto é, x neq 1. Dividindo por 1-x:
y = -(x + 1)1 - x
Observe que
-(x + 1)1 - x = x+1x-1
Logo, para todo xneq1 existe solução única y e esta satisfaz yneq1.

Resposta

A equação determina y como função de x sempre que x neq 1, e a fórmula dessa função é
y(x) = x+1x-1

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