Decida, em cada caso, se a equação determina ou não
como função de
e, em caso afirmativo, ache uma fórmula para a função
;
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para decidir se ela determina
como função de
e, em caso afirmativo, encontrar a fórmula dessa função. Vamos usar álgebra elementar e cuidar das restrições de domínio (denominadores não nulos).
Passo 2
Para que a fração
faça sentido, é necessário
Sob essa condição, podemos multiplicar ambos os lados de
por
:
Passo 3
Expandindo o lado direito e recolhendo os termos que contêm
numa mesma coluna, temos
Passo 4
Para isolar
, precisamos de
, isto é,
. Dividindo por
:
Observe que
Logo, para todo
existe solução única
e esta satisfaz
.
Resposta
A equação determina
como função de
sempre que
, e a fórmula dessa função é