Defina o grau e as raízes da função polinomial. Verifique a multiplicidade de cada raiz e se o gráfico cruza ou não o eixo
no valor analisado. Você pode esboçar o gráfico da função polinomial.
Passo 1
O enunciado dá a função polinomial
e pede para determinar o grau de
, as raízes, suas multiplicidades e dizer se o gráfico cruza ou apenas toca o eixo
em cada raiz. Vamos usar a definição de grau (maior expoente de
), fatoração para identificar raízes e a propriedade de que raízes de multiplicidade par fazem o gráfico “tocar” o eixo, enquanto de multiplicidade ímpar fazem “cruzar”.
Passo 2
Para achar o grau de
, somamos os expoentes dos fatores lineares:
Passo 3
As raízes vêm dos zeros de cada fator:
A multiplicidade de cada raiz é o expoente do fator correspondente, ou seja,
Passo 4
Como ambas as multiplicidades são pares, em
e em
o gráfico não cruza o eixo
, apenas toca e retorna para o mesmo lado.
Passo 5
O coeficiente líder é positivo (
) e o grau é par (
), logo
Entre as raízes,
em toda a reta. Um esboço qualitativo do gráfico é:
Resposta
Grau:
Raízes e multiplicidades:
(multiplicidade
, toca e não cruza),
(multiplicidade
, toca e não cruza).
Raízes e multiplicidades: