Defina número inteiro, racional e irracional. Indica-se o conjunto dos números inteiros por \mathbb{Z}; o dos racionais, por \mathbb{Q}.

Passo 1

O enunciado pede que a gente defina três tipos básicos de números na reta real: inteiros, racionais e irracionais. Esse conteúdo faz parte da teoria dos conjuntos numéricos, em que usamos a notação \mathbb{Z} para o conjunto dos inteiros e \mathbb{Q} para o conjunto dos racionais.

Passo 2

Número inteiro é todo número sem parte fracionária ou decimal. Ou seja, é qualquer elemento de
\mathbb{Z} = \{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots\}.
Ele inclui os positivos, os negativos e o zero.

Passo 3

Número racional é todo número que pode ser escrito como a razão (quociente) de dois inteiros, com denominador não nulo. Formalmente,
\mathbb{Q} = \bigl\{\,\tfrac{a}{b}\mid a\in\mathbb{Z},\;b\in\mathbb{Z}\setminus\{0\}\bigr\}.
Isso inclui, por exemplo, \tfrac{3}{4}, -2, 0,5 (que é \tfrac{1}{2}), etc.

Passo 4

Número irracional é todo número real que não pode ser expresso como quociente de dois inteiros. Em outras palavras, é qualquer elemento de
\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q},
por exemplo \sqrt{2}, \pi, e, cujas expansões decimais não terminam nem entram em período.

Resposta

Inteiro: elemento de \mathbb{Z}=\{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}.
Racional: elemento de \mathbb{Q}=\{a/b\mid a\in\mathbb{Z},\,b\in\mathbb{Z}\setminus\{0\}\}.
Irracional: todo x\in\mathbb{R} que não pertence a \mathbb{Q}, isto é, não pode ser escrito como a/b com a,b\in\mathbb{Z}, b\neq0.

Exercícios de Livros Relacionados