Defina número inteiro, racional e irracional. Indica-se o conjunto dos números inteiros por
; o dos racionais, por
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente defina três tipos básicos de números na reta real: inteiros, racionais e irracionais. Esse conteúdo faz parte da teoria dos conjuntos numéricos, em que usamos a notação
para o conjunto dos inteiros e
para o conjunto dos racionais.
Passo 2
Número inteiro é todo número sem parte fracionária ou decimal. Ou seja, é qualquer elemento de
Ele inclui os positivos, os negativos e o zero.
Passo 3
Número racional é todo número que pode ser escrito como a razão (quociente) de dois inteiros, com denominador não nulo. Formalmente,
Isso inclui, por exemplo,
,
,
(que é
), etc.
Passo 4
Número irracional é todo número real que não pode ser expresso como quociente de dois inteiros. Em outras palavras, é qualquer elemento de
por exemplo
,
,
, cujas expansões decimais não terminam nem entram em período.
Resposta
Inteiro: elemento de
.
Racional: elemento de .
Irracional: todo que não pertence a
, isto é, não pode ser escrito como
com
,
.
Racional: elemento de
Irracional: todo