a) Defina a probabilidade condicional de um evento E dado um evento F.
b) Suponha que E seja o evento que consta de um dado ser lançado e aparecer um número par e F seja o evento que consta de um dado ser lançado e aparecer 1,2 ou 3 . Qual é a probabilidade de F dado E ?

Passo 1

O enunciado pede:
a) Definir a probabilidade condicional de um evento E dado um evento F.
b) Para um dado justo, com E=\{\text{resultado par}\}=\{2,4,6\} e F=\{1,2,3\}, calcular P(F\mid E).
O conteúdo é probabilidade clássica e usamos a definição de probabilidade condicional.

Passo 2

A definição de probabilidade condicional é:
P(E\mid F) = \frac{P(E\cap F)}{P(F)}
desde que P(F)>0.

Passo 3

Aqui queremos P(F\mid E), então primeiro achamos
E\cap F = \{2\},
logo
P(E\cap F)=\frac{1}{6},
e como E tem 3 resultados favoráveis em 6,
P(E)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.

Passo 4

Aplicando a definição para P(F\mid E):
P(F\mid E) = \frac{P(F\cap E)}{P(E)} = \frac{\tfrac{1}{6}}{\tfrac{1}{2}} = \frac{1}{3}

Resposta

\displaystyle \frac{1}{3}

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