Defina três relações de equivalência no conjunto de disciplinas oferecidas em sua escola. Determine as classes de equivalência de cada uma dessas relações de equivalência.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos três relações de equivalência em um conjunto de disciplinas e, em seguida, encontrarmos as classes de equivalência de cada relação. O conteúdo envolvido é o de relações de equivalência, que são relações binárias reflexivas, simétricas e transitivas, e a noção de classe de equivalência, que é o conjunto de todos os elementos que se relacionam entre si. Para ilustrar, vamos fixar um conjunto de disciplinas típicas de uma escola de engenharia.
Passo 2
Definimos o conjunto de disciplinas
Relação : “duas disciplinas estão em
se pertencem ao mesmo departamento.”
Relação
- É reflexiva (toda disciplina está no mesmo departamento de si mesma), simétrica e transitiva.
- As classes de equivalência são os departamentos:
(Departamento de Matemática),
(Departamento de Física),
(Departamento de Computação),
(Departamento de Química).
Passo 3
Relação
: “duas disciplinas estão em
se são ministradas no mesmo semestre do curso.”
- Também é reflexiva, simétrica e transitiva.
- Supondo a oferta em dois semestres típicos, temos as classes:
(1º semestre),
(2º semestre),
(oferecida apenas em semestre isolado).
Passo 4
Relação
: “duas disciplinas estão em
se têm o mesmo número de créditos.”
- Novamente é reflexiva, simétrica e transitiva.
- Supondo cargas típicas, as classes podem ser:
(todas com, digamos, 5 créditos),
(4 créditos),
(6 créditos).
Resposta
Relação
(mesmo departamento):
Relação
(mesmo semestre):
Relação
(mesmo número de créditos):