Defina três relações de equivalência no conjunto de prédios de um campus universitário. Determine as classes de equivalência para cada uma dessas relações de equivalência.
Passo 1
Vamos chamar por
o conjunto de todos os prédios do campus universitário. Nosso objetivo é definir três relações de equivalência em
, cada uma baseada em uma característica distinta dos prédios, e em seguida descrever as classes de equivalência (ou blocos da partição) geradas por cada relação.
Passo 2
Definimos a relação
assim: para
,
– Verificação de equivalência:
- Reflexiva: todo prédio tem a mesma função que ele próprio.
- Simétrica: se
e têm a mesma função, e também. - Transitiva: se
têm a mesma função e também, então têm a mesma função.
As classes de equivalência em
são exatamente os três conjuntos
Passo 3
Definimos a relação
assim: para
,
– Verificação de equivalência:
- Reflexiva: todo prédio tem o mesmo número de andares que ele próprio.
- Simétrica e transitiva seguem do mesmo raciocínio de igualdade de números.
As classes de equivalência em
são, para cada
, o conjunto
Dessa forma
se particiona em
, onde cada
reúne todos os prédios de
andares.
Passo 4
Definimos a relação
assim: cada prédio possui um código alfanumérico cujo primeiro caractere indica o bloco (por exemplo “A1”, “A2” no Bloco A; “B1”, “B2” no Bloco B etc.). Então, para
,
– Verificação de equivalência:
- Reflexiva: o primeiro caractere de
é igual a si mesmo. - Simétrica e transitiva vêm da igualdade de caracteres.
As classes de equivalência em
são os blocos
Uma classe para cada letra de bloco presente no campus.
Resposta
(a)
: mesma função principal.
Classes:
Classes:
(b)
: mesmo número de andares.
Classes:
Classes:
(c)
: mesmo bloco (primeiro caractere do código).
Classes:
Classes: