Demonstrar que a função
sen
satisfaz a equação:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
satisfaz a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O que precisamos fazer é calcular
e
usando a regra do produto e depois substituir na expressão
.
Passo 2
Calcular a primeira derivada
. Como
, pela regra do produto e cadeia,
Passo 3
Calcular a segunda derivada
. Derivando termo a termo em
temos
Somando,
Passo 4
Substituir
,
e
em
:
Fatorando
,
Reagrupando termos em
e
:
Resposta
Como a combinação dá zero identicamente, concluímos que
satisfaz a equação