Demonstre as fórmulas de cofunções para secantes e cossecantes.
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar as fórmulas de cofunções das funções secante e cossecante. Estamos em trigonometria, usando duas ideias básicas: as identidades de cofunção para seno e cosseno e a definição de funções recíprocas.
Passo 2
Primeiro, relembremos as identidades de cofunções para seno e cosseno, que vêm da complementaridade de ângulos no círculo unitário:
Passo 3
Em seguida, lembramos a definição de secante e cossecante como recíprocas de cosseno e seno:
Passo 4
Agora demonstramos a fórmula para a secante de um coângulo. Começamos com a definição
Substituindo a identidade
, vem
Passo 5
De modo análogo, para a cossecante de um coângulo temos
Usando
, obtemos