Demonstre que, para todos os números reais
e
, se
, então
.
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar a propriedade de cancelamento na soma de números reais, ou seja, provar que, para todo
,
Vamos usar os axiomas de grupo abeliano sobre
: associatividade da adição, existência do inverso aditivo e elemento neutro, além da propriedade de adição em igualdade.
Passo 2
Partindo de
somamos
a ambos os lados, usando que, se
, então
. Obtemos
Passo 3
Pela associatividade da adição, reagrupamos os parênteses:
Passo 4
Pelo axioma do inverso aditivo,
, e pelo elemento neutro,
para todo
. Então a igualdade fica