Demostrar que para todo
natural verifica-se:
3^2 n+2+2^6 n+1 equiv 0(bmod 11) .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
ninN ,
O conteúdo aqui é aritmética modular e propriedades de potências.
Passo 2
Reescrevemos a potência de base 3 separando o fator constante:
Passo 3
Reescrevemos a potência de base 2 de forma análoga:
Como
64 equiv 9 pmod11 , segue
Passo 4
Somando as duas partes em
bmod,11 :
Resposta
Logo, para todo
ninN vale