Dentre os números 3^2^5 e (3^2)^5, qual é maior?

Passo 1

O enunciado pede para comparar os números
3^2^5
e
l(3^2r)^5
O conteúdo envolvido é potenciação e, em especial, a propriedade de potência de potência l(a^br)^c=a^b,c e a precedência de expoentes (isto é, a^b^c=a^(b^c)).

Passo 2

Calcule primeiro o expoente interno de 3^2^5. Temos
2^5=32

Passo 3

Assim,
3^2^5=3^32

Passo 4

Agora aplique a propriedade de potência de potência em l(3^2r)^5:
l(3^2r)^5=3^2cdot5=3^10

Passo 5

Compare os expoentes, lembrando que a base é maior que 1. Como
32 > 10,
segue que
3^32 > 3^10

Resposta

3^2^5;>;l(3^2r)^5

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