Dentre todos os números reais de soma 8, determine aqueles cujo produto é máximo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos dois números reais cuja soma é
e cujo produto seja o maior possível.
O conteúdo envolvido é otimização de função com restrição simples. Vamos usar cálculo de derivada para localizar o ponto de máximo.
O conteúdo envolvido é otimização de função com restrição simples. Vamos usar cálculo de derivada para localizar o ponto de máximo.
Passo 2
Sejam
e
os dois números reais. A restrição de soma é
Queremos maximizar o produto
Passo 3
Usamos a restrição para eliminar
. De
segue
Substituindo em
obtemos a função de uma só variável
Passo 4
Calculamos a derivada de
e igualamos a zero para achar pontos críticos:
Passo 5
Verificamos que
, logo
é ponto de máximo. Então
Resposta
Os dois números são
e
.