Num triângulo isósceles de base 6 cm e altura 4 cm está inscrito um retângulo. Determine o retângulo de área máxima, sabendo que a base do retângulo está sobre a base do triângulo.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um triângulo isósceles de base
cm e altura
cm, e queremos inscrever um retângulo cuja base está sobre a base do triângulo, de modo a maximizar sua área. Vamos usar semelhança de triângulos e cálculo de máximo.
Passo 2
Seja
a largura (base) e
a altura do retângulo. A uma altura
acima da base, a largura disponível no triângulo, por semelhança, é
Passo 3
A área do retângulo em função de
é
Passo 4
Para encontrar o máximo, derivamos em relação a
e igualamos a zero:
Como
, esse ponto é de máximo.
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos
Resposta
O retângulo de área máxima tem base
, altura
e área
.