Derivação logartmica. Derivar as seguintes funções, tendo previamente tomado o logaritmo de ambos os membros da equação:
Passo 1
O enunciado nos pede a derivada de
usando derivação logarítmica. Vamos precisar do fato de que, se
, então
e em seguida usar derivação implícita combinada com as regras de derivada do
.
Passo 2
Tomando o logaritmo natural de ambos os lados temos
Passo 3
Derivando implicitamente em relação a
:
Como
, obtemos
Passo 4
Isolando
:
Passo 5
Substituindo
:
Agora simplificamos cada termo cancelando uma potência de cada fator:
Passo 6
Expandindo e somando os termos do colchete:
Somando:
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