Derivar:
y=x^2 e^x^2 sen 3 x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = x^2e^x^2sin(3x). Para isso vamos usar a regra do produto estendido a três fatores e a regra da cadeia nas composições e^x^2 e sin(3x).

Passo 2

Seja
u(x)=x^2, v(x)=e^x^2, w(x)=sin(3x)
Pela regra do produto para três funções,
y' = u'(x),v(x),w(x) ;+; u(x),v'(x),w(x) ;+; u(x),v(x),w'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas individuais:
u'(x)=2x, v'(x)=e^x^2cdot2x (pela cadeia em e^x^2), w'(x)=cos(3x)cdot3 (pela cadeia em sin(3x))
Substituindo em y',
y' = 2x,e^x^2sin(3x) + x^2,(2x,e^x^2)sin(3x) + x^2e^x^2,(3cos(3x))

Passo 4

Fatorando e^x^2 e agrupando termos semelhantes,
y' = e^x^2l(2xsin(3x) + 2x^3sin(3x) + 3x^2cos(3x)r) = e^x^2l(2x(1+x^2)sin(3x) + 3x^2cos(3x)r)

Resposta

y' = e^x^2l(2x(1+x^2)sin(3x) + 3x^2cos(3x)r)

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