Descreva cada um dos conjuntos a seguir por meio de uma propriedade.
5,10,15,20,25, ldots

Passo 1

O enunciado apresenta o conjunto
5,10,15,20,25,ldots
e pede para descrevê-lo por meio de uma propriedade. O conteúdo aqui é representação de conjuntos por compreensão (set-builder), em que identificamos qual característica unifica todos os elementos.

Passo 2

Em geral, um conjunto por compreensão tem a forma
,xin U mid P(x)
onde U é o universo (aqui, os números naturais) e P(x) é a propriedade que os elementos satisfazem.

Passo 3

Observando a sequência 5,10,15,20,25,ldots, notamos que cada termo é obtido multiplicando um número natural por 5. Ou seja, todo elemento x do conjunto é um múltiplo de 5.

Passo 4

Formalizando essa ideia, tomamos como universo U=N (ou Z^+) e a propriedade
P(x)colon exists ninN tal que x = 5n

Resposta

,xinNmid exists ninN,,x=5n

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