Determine se são verdadeiras as afirmações a seguir.
(A cap B) subset(A cup B)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a inclusão
(Acap B)subset (Acup B)
é verdadeira. Vamos usar o conceito de conjuntos, interseção, união e a definição de inclusão de conjuntos.

Passo 2

Recordando a definição: para quaisquer conjuntos X e Y, dizemos que
X subset Y
se, e somente se, todo elemento de X também pertence a Y; formalmente,
forall x,(xin X implies xin Y)

Passo 3

Aplicando à nossa situação, seja um elemento arbitrário x. Suponha que
x in (Acap B)
Pela definição de interseção, isso significa que
xin A ;e; xin B
Mas se xin A e xin B, então certamente xin A ou xin B. Logo, pela definição de união,
xin (Acup B)
Concluímos que todo xin(Acap B) pertence a (Acup B), ou seja,
(Acap B)subset (Acup B)

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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