Descreva os elementos do conjunto A^{*} para estes valores de A.
{1,101}

Passo 1

O enunciado pede a descrição dos elementos de A^* quando
A = \{\,1,\,101\}.
O conteúdo é o fecho de Kleene de um alfabeto finito, ou seja, todas as cadeias formadas por concatenações (inclusive a cadeia vazia).

Passo 2

Por definição,
A^* = \bigl\{\varepsilon\bigr\}\;\cup\;\bigl\{\,w_1w_2\cdots w_n \mid n\ge1,\;w_i\in A\bigr\},
onde \varepsilon é a cadeia vazia e cada w_i é um elemento de A.

Passo 3

Listando explicitamente para poucos blocos:
n =0 blocos: \varepsilon n =1 bloco:
1,\quad 101

Passo 4

n =2 blocos (todas as concatenações de dois símbolos de A):
1\cdot1 = 11,\quad 1\cdot101 = 1101,\quad 101\cdot1 = 1011,\quad 101\cdot101 = 101101

Passo 5

n =3 blocos (alguns exemplos):
1\cdot1\cdot1 = 111,\quad 1\cdot1\cdot101 = 11101,\quad 1\cdot101\cdot1 = 11011,\;\ldots
De modo geral,
A^* = \{\varepsilon\}\;\cup\;\{\,w_1w_2\cdots w_n \mid n\ge1,\;w_i\in\{1,101\}\}.

Resposta

A^* = \{\varepsilon,\,1,\,101,\,11,\,1101,\,1011,\,101101,\,111,\,11101,\,11011,\dots\},
ou, de forma geral,
A^* = \{\varepsilon\}\cup\{w_1\cdots w_n\mid n\ge1,\;w_i\in\{1,101\}\}.

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