Descreva as superfícies de nível, mas não faça os gráficos.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida por
e pede para descrever as superfícies de nível, ou seja, os conjuntos
para um dado valor real
. Vamos usar a definição de superfície de nível e interpretar geometricamente a equação resultante.
Passo 2
Para um valor fixo
, a superfície de nível
é dada por
Reconhecemos nessa equação a forma geral da esfera centrada na origem em
, cujo raio é
(quando isso fizer sentido).
Passo 3
Agora, analisamos os possíveis valores de
:
-
Se
, não existe real que satisfaça , pois a soma de quadrados é sempre não negativa. Logo, a superfície de nível é o conjunto vazio. -
Se
, a única solução de é. Portanto, a superfície de nível é o ponto origem. -
Se
, a equação descreve uma esfera de centro na origem e raio.
Resposta
Para
: superfície de nível vazia.
Para : ponto
.
Para : esfera de centro na origem e raio
, dada por
Para
Para