Descreva como transformar o gráfico de uma função monomial f(x)=x^{n} em um gráfico da função polinomial dada. Você pode esboçar o gráfico da função ou utilizar uma calculadora apropriada. Verifique onde o gráfico passa no eixo vertical y (o intercepto).
g(x)=-2(x+2)^{4}-3

Passo 1

O enunciado parte da função monomial
f(x)=x^{n}
com n=4, ou seja f(x)=x^{4}, e pede para obter o gráfico de
g(x) = -2\,(x+2)^{4} - 3
usando transformações (translação, reflexão, esticamento) e verificar o intercepto com o eixo y.

Passo 2

Aplicamos primeiro a translação horizontal: substituir x por x+2 em f desloca o gráfico duas unidades para a esquerda. Assim definimos
h_{1}(x) = (x+2)^{4}\,.

Passo 3

Em seguida fazemos reflexão em relação ao eixo x e esticamento vertical de fator 2, multiplicando por -2:
h_{2}(x) = -2\,h_{1}(x) = -2\,(x+2)^{4}\,.

Passo 4

Por fim, deslocamos o gráfico para baixo em 3 unidades subtraindo 3:
g(x) = h_{2}(x) - 3 = -2\,(x+2)^{4} - 3\,.

Passo 5

Para encontrar o intercepto com o eixo y, calculamos g(0):
g(0) = -2\,(0+2)^{4} - 3 = -2\cdot16 - 3 = -32 - 3 = -35.
Logo o gráfico passa por (0,-35).

Resposta

O gráfico de g(x) é obtido a partir de f(x)=x^{4} por: translação de 2 unidades para a esquerda, reflexão no eixo x com esticamento vertical de fator 2, e translação de 3 unidades para baixo.
O intercepto com o eixo y é (0,-35).

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