Descreva como transformar o gráfico de uma função monomial
em um gráfico da função polinomial dada. Você pode esboçar o gráfico da função ou utilizar uma calculadora apropriada. Verifique onde o gráfico passa no eixo vertical
(o intercepto).
Passo 1
O enunciado pede para obter o gráfico de
a partir do monômio de base
usando transformações geométricas (translação, reflexão, escala) e, por fim, determinar o intercepto com o eixo
.
Passo 2
Observe que
pode ser visto como a composição de três operações sobre
:
– uma translação horizontal,
– uma reflexão no eixo seguida de compressão vertical,
– uma translação vertical.
– uma translação horizontal,
– uma reflexão no eixo
– uma translação vertical.
Passo 3
Definimos funções intermediárias para visualizar cada etapa:
que corresponde a deslocar o gráfico de
uma unidade para a esquerda.
que reflete o gráfico em torno do eixo
e comprime verticalmente por um fator
.
que desloca o resultado
unidades para cima, produzindo exatamente
.
Passo 4
Para encontrar o intercepto em
, basta calcular
:
Resposta
O gráfico de
é obtido a partir de
aplicando, nesta ordem,
- translação de
unidade para a esquerda; - reflexão em torno do eixo
e compressão vertical de fator ; - translação de
unidades para cima.
O intercepto com o eixo
é
.