Desenhe a curva da função dada.
f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de
f(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}.
Vamos usar teoria de domínio, assíntotas verticais, simetria, monotonicidade e alguns pontos-chave para montar o esboço.

Passo 2

Determinamos o domínio exigindo que o radicando seja positivo e o denominador não nulo:
1 - x^2 > 0 \quad\Longrightarrow\quad -1 < x < 1.
Em x = -1 e x = 1 o denominador vai a zero, fazendo f(x)\to+\infty. São assíntotas verticais.

Passo 3

Verificamos simetria:
f(-x) = \frac{1}{\sqrt{1 - (-x)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} = f(x).
Logo f é par, simétrica em relação ao eixo y. No ponto x=0 temos o valor mínimo
f(0)=\frac{1}{\sqrt{1-0}}=1.

Passo 4

Analisamos a monotonicidade via derivada:
f'(x) =\frac{d}{dx}(1 - x^2)^{-1/2} =-\tfrac12(1 - x^2)^{-3/2}\cdot(-2x) =\frac{x}{(1 - x^2)^{3/2}}.
Em (-1,0) temos x<0 \Rightarrow f'(x)<0, ou seja, a curva decresce de +\infty (em x\to-1^+) até f(0)=1.
Em (0,1) temos x>0 \Rightarrow f'(x)>0, a curva cresce de 1 até +\infty (em x\to1^-).

Passo 5

Alguns valores para posicionar melhor o esboço:
x = \pm\tfrac12 \quad\Longrightarrow\quad f\bigl(\pm\tfrac12\bigr) =\frac{1}{\sqrt{1 - \tfrac14}} =\frac{2}{\sqrt3}\approx1{,}155,
x = \pm\tfrac23 \quad\Longrightarrow\quad f\bigl(\pm\tfrac23\bigr) =\frac{1}{\sqrt{1 - \tfrac49}} =\frac{1}{\sqrt{\tfrac59}} =\frac{3}{\sqrt5}\approx1{,}342.

Resposta

Desenhe o eixo x e marque x=-1 e x=1 como assíntotas verticais (linhas tracejadas). No eixo y, marque o ponto y=1. A curva é simétrica: assume o valor mínimo (0,1), decresce de +\infty em x\to-1^+ até (0,1), e cresce simetricamente de (0,1) a +\infty em x\to1^-. O esboço tem forma de “U aberto” com “picos infinitos” em x=-1 e x=1.

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