Desenhe a curva da função dada.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
Vamos usar teoria de domínio, assíntotas verticais, simetria, monotonicidade e alguns pontos-chave para montar o esboço.
Passo 2
Determinamos o domínio exigindo que o radicando seja positivo e o denominador não nulo:
Em
e
o denominador vai a zero, fazendo
. São assíntotas verticais.
Passo 3
Verificamos simetria:
Logo
é par, simétrica em relação ao eixo
. No ponto
temos o valor mínimo
Passo 4
Analisamos a monotonicidade via derivada:
Em
temos
, ou seja, a curva decresce de
(em
) até
.
Em temos
, a curva cresce de
até
(em
).
Em
Passo 5
Alguns valores para posicionar melhor o esboço:
Resposta
Desenhe o eixo
e marque
e
como assíntotas verticais (linhas tracejadas). No eixo
, marque o ponto
. A curva é simétrica: assume o valor mínimo
, decresce de
em
até
, e cresce simetricamente de
a
em
. O esboço tem forma de “U aberto” com “picos infinitos” em
e
.