Desenhe a curva da função dada.
Passo 1
O enunciado pede um esboço (gráfico) da função
Este é um polinômio de quarto grau, par (ou seja, simétrico em relação ao eixo
). Para esboçar a curva, precisamos:
- Encontrar domínio e interceptos.
- Calcular
para achar pontos críticos. - Usar
para classificar máximos e mínimos. - Avaliar o comportamento de
quando .
Passo 2
Domínio: todos os reais, pois é um polinômio.
Intercepto em : basta
, logo
Intercepto em
Interceptos em
: resolver
Fazendo
, obtém-se
com
. Logo, não há raízes reais em
: a curva nunca cruza o eixo
.
Passo 3
Derivada primeira:
Zeram-se os fatores:
Passo 4
Derivada segunda:
Em
,
indica um ponto de máximo local.
Em , tem-se
Em
logo são mínimos locais.
Passo 5
Valores de
nos pontos críticos:
Pelos valores iguais, os mínimos são em
.
Passo 6
Com
, o termo
domina e
.
Portanto o esboço tem a forma de um “W” suave, simétrico em relação ao eixo , subindo para
nas pontas, com:
Portanto o esboço tem a forma de um “W” suave, simétrico em relação ao eixo
- máximo local em
, - dois mínimos locais idênticos em
, - sem cruzar o eixo
.
Resposta
A curva de
é simétrica em
, tem máximo local em
, mínimos locais em
, não intercepta o eixo
e cresce para
quando
.