39 Desenhe o gráfico de uma função que seja decrescente no intervalo [-2,1] e crescente no intervalo [1,5].

Passo 1

O enunciado pede o esboço de uma função f definida em [-2,5] que seja decrescente em [-2,1] e crescente em [1,5]. O conteúdo envolve monotonicidade de funções e podemos construir um exemplo simples usando retas por partes.

Passo 2

Para garantir que f seja estritamente decrescente em [-2,1], escolhemos um ramo linear com coeficiente angular negativo. Por exemplo,
f(x)=-x,\quad x\in[-2,1].
Nesse caso temos f'=-1<0, o que assegura decrescimento. Em particular f(-2)=2 e f(1)=-1.

Passo 3

Para garantir que f seja estritamente crescente em [1,5], escolhemos um ramo linear com coeficiente angular positivo. Por exemplo,
f(x)=x-2,\quad x\in[1,5].
Aqui f'=1>0, garantindo crescimento. Em particular f(1)=-1 e f(5)=3.

Passo 4

Como ambos os ramos coincidem em f(1)=-1, a função é contínua em x=1. O esboço do gráfico liga o ponto (-2,2) a (1,-1) por uma reta decrescente e desse ponto a (5,3) por uma reta crescente.

Resposta

Um exemplo de função com as propriedades pedidas é
f(x)= \begin{cases} -x, & x\in[-2,1],\\\ x-2, & x\in[1,5]. \end{cases}
O gráfico é formado por um segmento de reta decrescente de (-2,2) a (1,-1) e um segmento de reta crescente de (1,-1) a (5,3).

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