39 Desenhe o gráfico de uma função que seja decrescente no intervalo
e crescente no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço de uma função
definida em
que seja decrescente em
e crescente em
. O conteúdo envolve monotonicidade de funções e podemos construir um exemplo simples usando retas por partes.
Passo 2
Para garantir que
seja estritamente decrescente em
, escolhemos um ramo linear com coeficiente angular negativo. Por exemplo,
Nesse caso temos
, o que assegura decrescimento. Em particular
e
.
Passo 3
Para garantir que
seja estritamente crescente em
, escolhemos um ramo linear com coeficiente angular positivo. Por exemplo,
Aqui
, garantindo crescimento. Em particular
e
.
Passo 4
Como ambos os ramos coincidem em
, a função é contínua em
. O esboço do gráfico liga o ponto
a
por uma reta decrescente e desse ponto a
por uma reta crescente.
Resposta
Um exemplo de função com as propriedades pedidas é
O gráfico é formado por um segmento de reta decrescente de
a
e um segmento de reta crescente de
a
.