- Na determinação do maior divisor comum de dois números pelo algoritmo de Euclides, encontramos os quocientes
e 6 e os restos
e 0 , respectivamente. Qual é a soma desses números?
a) 1.800
b) 2.000
c) 2.104
d) 2.304
a) 1.800
b) 2.000
c) 2.104
d) 2.304
Passo 1
O enunciado diz que, para encontrar o máximo divisor comum de dois números pelo algoritmo de Euclides, obtivemos os quocientes
,
e
e os restos
,
e
. O conteúdo aqui é o algoritmo de Euclides, que consiste em sucessivas divisões com resto até o resto ser zero. Vamos determinar quais eram os dois números iniciais e então somá-los.
Passo 2
Denotemos os dois números por
e
, com
. As divisões sucessivas são:
Como o resto chegou a zero na terceira divisão, o algoritmo para e
.
Passo 3
Da segunda divisão, extraímos
:
Passo 4
Da primeira divisão, obtemos
:
Passo 5
Agora basta somar os dois números:
Resposta
A soma dos dois números é
, portanto a alternativa correta é a (d)
.