1. Na determinação do maior divisor comum de dois números pelo algoritmo de Euclides, encontramos os quocientes 1 ; 2 e 6 e os restos 432 ; 72 e 0 , respectivamente. Qual é a soma desses números?
    a) 1.800
    b) 2.000
    c) 2.104
    d) 2.304

Passo 1

O enunciado diz que, para encontrar o máximo divisor comum de dois números pelo algoritmo de Euclides, obtivemos os quocientes 1, 2 e 6 e os restos 432, 72 e 0. O conteúdo aqui é o algoritmo de Euclides, que consiste em sucessivas divisões com resto até o resto ser zero. Vamos determinar quais eram os dois números iniciais e então somá-los.

Passo 2

Denotemos os dois números por x e y, com x>y. As divisões sucessivas são:
x = y cdot 1 + 432,
y = 432 cdot 2 + 72,
432 = 72 cdot 6 + 0
Como o resto chegou a zero na terceira divisão, o algoritmo para e gcd(x,y)=72.

Passo 3

Da segunda divisão, extraímos y:
y = 432 cdot 2 + 72 = 864 + 72 = 936

Passo 4

Da primeira divisão, obtemos x:
x = y cdot 1 + 432 = 936 + 432 = 1368

Passo 5

Agora basta somar os dois números:
x + y = 1368 + 936 = 2304

Resposta

A soma dos dois números é 2304, portanto a alternativa correta é a (d) 2.304.

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