1. O produto de dois números é 300 , e o mmc deles, 60. Qual é o mdc desses dois números?
    a) 20
    b) 15
    c) 10
    d) 5

Passo 1

O enunciado diz que temos dois números inteiros positivos a e b tais que o produto deles é
a cdot b = 300
e o mínimo múltiplo comum é
mmc(a,b) = 60
Queremos encontrar o máximo divisor comum mdc(a,b). Para isso vamos usar a relação clássica entre produto, mmc e mdc.

Passo 2

Pela teoria de números, a partir da fatoração prima de a e b segue-se a identidade
a cdot b ;=; mdc(a,b);times;mmc(a,b)

Passo 3

Substituindo os valores dados na identidade, temos
300 ;=; mdc(a,b);times;60

Passo 4

Isolando mdc(a,b), dividimos ambos os lados por 60:
mdc(a,b) = 30060 = 5

Resposta

d) 5

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