- Suponha dois cometas: um aparecendo a cada 20 anos e, outro, a cada 30 anos. Se em 1960 tivessem ambos aparecido, pergunta-se: quantas novas coincidências haverão até o ano 2.500 ?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
Passo 1
O enunciado diz que dois cometas aparecem periodicamente a cada 20 anos e a cada 30 anos, e que ambos apareceram juntos em 1960. Queremos saber quantas novas vezes – excluindo 1960 – eles voltarão a coincidir até o ano 2500. O conteúdo usado será o conceito de mínimo múltiplo comum (MMC) e a contagem de termos numa progressão aritmética.
Passo 2
Para achar o intervalo entre coincidências, calculamos o MMC de 20 e 30. Fatorando:
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Passo 3
As coincidências ocorrem nos anos
Queremos contar os valores de
tais que
Isto é equivalente a
Portanto
pode ser
, dando 9 novas coincidências.
Resposta
d) 9