Em determinada cidade, a tarifa mensal de água é cobrada da seguinte forma: para um consumo de até 10 m^3 mensais, a tarifa é um valor fixo de 8,00 A parte consumida no mês entre ê10 \mathrm{~m}^{3} e 20 \mathrm{~m}^{3} paga uma tarifa de $1,00 1,00\mathrm{m}^{3} m^320 \mathrm{~m}^{3} 20 m^3$ 1,40 \mathrm{m}^{3}$.
a) Calcule a tarifa de quem consome por por mês.
b) Calcule a tarifa de quem consome a) Calcu<= a tarifa de quem consome por mês.
c) Calcule a tarifa de quem consome por mês b) Calcu<= a tarifa de quem consome por mês.
d) Chamando de por mês c) Calcu<= a tarifa de quem consome o consumo mensal por mês d) Chamando de e de o consumo mensal ((em m^3)) e de a tarifa, obtenha a expressão de a tarifa, obtenha a expressão de em função de em função de .

Passo 1

O enunciado dá a tarifa mensal de água y em função do consumo x (em m^3), com regime diferenciado por faixa de consumo:
Até 10,m^3: tarifa fixa de $8,00.
Entre 10 e 20,m^3: paga-se $1,00 por cada metro cúbico excedente a 10,m^3.
Acima de 20,m^3: paga-se $1,40 por cada metro cúbico excedente a 20,m^3.
Precisamos aplicar essa regra para consumos específicos e depois escrever y como função de x.

Passo 2

Para x=2,m^3 temos consumo na primeira faixa ( x<=10), portanto tarifa fixa e
;y(2)=$8,00.

Passo 3

Para x=15,m^3 aplica-se a segunda faixa ( 10< x<=20), então
y(15) = $8,00 + (15-10)cdot$1,00 = $8,00 + $5,00 = $13,00

Passo 4

Para x=37,m^3 aplica-se a terceira faixa ( x>20), então
y(37) = $8,00 + (20-10)cdot$1,00 + (37-20)cdot$1,40 = $8,00 + $10,00 + $23,80 = $41,80

Passo 5

Em geral, a função tarifa y(x) definida por partes é
y(x)= $8,00, & 0 <= x <= 10,[6pt] $8,00 + (x-10)cdot$1,00, & 10 < x <= 20,[6pt] $18,00 + (x-20)cdot$1,40, & x > 20
]

Resposta

a) $8,00
b) $13,00
c) $41,80
d) y(x)= $8,00, & 0 <= x <= 10,[4pt] $8,00 + (x-10)cdot$1,00, & 10 < x <= 20,[4pt] $18,00 + (x-20)cdot$1,40, & x > 20
]

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